Уроки информатики.  Системы счисления.         

Тема урока: «Арифметические операции в позиционных системах счисления».

Форма урока:  Интегрированный урок.

Тип урока: Урок изучения нового материала. Изучение нового материала, обобщение и систематизация знаний и способов действий в сочетании с их комплексным практическим применением.

Цели урока: 1. Выработать умение производить арифметические операции в позиционных системах счисления. Научить учащихся применять свои знания к практическим ситуациям.

            2. Расширять кругозор учащихся на основе межпредметных связей.

            3. Формировать у учащихся верное представление об уровне своих возможностей в учебной деятельности.

            Приёмы:  1. Общая характеристика.

       2. Разъяснение.

            Методы обучения: 1. Словесный (объяснение).

                             2. Наглядный (наблюдение).

                             3. Практический (разнообразные упражнения).

            Общедидактические методы: 1. Объяснительно-иллюстративный.

            Дидактические задачи: 1. Приобретение знаний.

                              2. Формирование умений и навыков.

                              3. Применение знаний.

                              4. Контроль.  

            Материальное обеспечение:

                             - подготовленная доска;

                             - заготовки (листы с таблицами, заданиями, листы контроля);

                             - рабочая тетрадь;

                             - компьютеры;

                             - карточки с практическими заданиями.

            Основные элементы урока:

1.      Сообщение темы и целей урока (1 мин.).

2.      Актуализация знаний. Разбор заданий по теме, осмысление и применение  ранее изученного (5 мин.):

- тесты (карточки и листы контроля);

- тезисы (карточки и тезисы на экране);

- задания по теме предыдущего урока (работа у доски).

3.      Изучение нового материала, формирование знаний, умений и навыков

(заготовки на экране) (15 мин.).

4.      Закрепление и совершенствование приобретённых ЗУН (карточки с заданиями) (11 мин.):

5.      Применение полученных ЗУН: практическая работа учащихся на компьютере (практические задания, листы контроля) (8 мин.).

6.      Анализ результатов обучения на уроке, проверка и оценка ЗУН (2 мин.).

7.      Домашнее задание (2 мин.).

8.      Подведение итогов урока (1 мин).

Ход урока.

1.

1) Сообщение темы и целей урока.

Учитель сообщает учащимся тему, цели  и этапы урока.

Каждому ученику роздана папка, в которой содержится раздаточный материал, необходимый для проведения урока: тест, листы контроля, тезисы, упражнения на проверку домашней работы, упражнения для закрепления, практическая работа, таблицы сложения в 2-й, 8-й СС, таблицы вычитания и умножения в 2-й СС, таблица перевода чисел в различных СС, домашнее задание, резервное задание.

2.

2) Актуализация знаний. Разбор заданий по теме, осмысление и применение  ранее изученного.

Домашним заданием было повторить весь материал по теме «Информация и информационные процессы». Как вы справились с этим, мы с вами узнаем сегодня на нашем уроке.

Чтобы проверить домашнее задание, я предлагаю вам тест (в файлах по количеству учащихся, листы контроля).

1. Тест по теме: «Информация и информационные процессы».

1.      Какое устройство не предназначено для обработки информации?

А) Барометр;                                     в) калькулятор;

б) арифмометр;                               г) компьютер.

2.      За минимальную единицу измерения количества информации принят:

а) 1 бод;                                      в) 1 байт;

б) 1 пиксель;                               г) 1 бит.

3.      Какое количество информации содержит один разряд шестнадцатеричного числа?

А) 4 бит;                                     в) 1 байт;

б) 1 бит;                                     г) 16 бит.

4.      Как записывается десятичное число 11₁₀  в двоичное системе счисления?

А) 1111;                                     в) 1011;

б) 1101;                                    г) 1001.

5.      При переносе запятой на два знака вправо число 101,011₂:

а) уменьшилось в 4 раза;                в) увеличилось в 2 раза.

Б) увеличилось в 4 раза;                 г) уменьшилось в 2 раза.

Ответы.

Устную разминку мы проведём следующим образом. Вам нужно ответить на вопросы тезисов по теме «Информация и информационные процессы» (на экране).

2. Тезисы.

Чтобы проверить, как вы справились с домашней работой, предлагаю выполнить следующие задания у доски.

3. Перевод чисел в различных системах счисления.

Учащимся предлагаются задания на карточках, аналогичные домашним (у доски).

1. Перевести из 2-й в 10-ю СС число 1101,11 (13,75).
2. Перевести из 2-й в 16-ю СС: 1010101 (55).
3. Перевести из 10-й в 8-ю СС число 129 (201).

3.

3)      Изучение нового материала, формирование знаний, умений и навыков.

Открыли тетради, записали тему урока (на доске).

Двоичная система счисления является стандартом при конструировании компьютеров, т.к. наиболее просто технически создать электронные схемы, работающие в двух устойчивых состояниях (0 и 1); просто выполняются арифметические действия; для выполнения логических операций можно применить алгебру логики.

Двоичная СС используется для организации машинных операций по преобразованию информации, десятичная – для ввода и вывода информации, восьмеричная и шестнадцатеричная – для составления программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов.

Арифметические операции во всех позиционных СС выполняются по одним и тем же правилам. Важно помнить алфавит СС: 2-я – 0, 1; 8-я – 0 – 7; 16-я – 0 – 9, A – F.

При переполнении разряда, когда величина числа становится равной или большей основания, производится перенос в старший разряд при сложении и заём из старшего разряда при вычитании. Величина переноса в следующий разряд при сложении и заём из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления: в 2-й СС – основанием 2, в 8-й – 8, в 16-й – 16.     

При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак.

При выполнении операции умножения множимое последовательно умножается на очередную цифру множителя.   

При выполнении арифметических операций можно пользоваться таблицей представления чисел в различных СС.  

Представление чисел в различных системах счисления.

Сложение (примеры записаны на доске).

Таблица  в 2-й СС          Примеры:             2-я СС                 8-я СС     16-я СС

     0+0=0                                                         110                          37          А5

     0+1=1                                                      +  11                        +25        +3В

     1+0=1                                                       _____                    _____     ____

     1+1=10                                                     1001                          64          Е0

Для сложения чисел в 8-й СС можно воспользоваться таблицей.

Таблица сложения в восьмеричной СС.

Вычитание.

 Таблица  в 2-й СС      Примеры:                     2-я СС               8-я СС         16-я СС  

          0-0=0                                                          110                     100                   9С 

 0-1=1                                                      -  11                      -37                 - 78

           1-0=1                         

           1-1=0                                                       _____                   _____              ____         

                                                                                11                       41                    24

Заём обозначен 1 с чертой.

Умножение.

   Таблица в 2-й СС              Примеры:          2-я СС          8-я СС         16-я СС         

  0*0=0                                                       110                67                   54                    

  0*1=0                                                     *  11              *  2                 *  2

  1*0=0                                                     _____             ____             _____

  1*1=1                                                       110               156                 А8

                                                                 110

                                                               ______

                                                               10010

Деление.               Примеры:           2-я СС          8-я СС         16-я СС        

                                                      110 I   11           74 | 2               А6 | 2

                                                             I______    - 6   -----          -А   ----

                                                     -11       10           __    36          ___   53

                                                     ____                    14                      6

                                                        0                     - 14                   - 6

                                                                                 ___                 ____

                                                              0                      0

Для проведения арифметических операций с числами разных СС необходимо перевести их в одну.   Лучше всего переводить в 10-ю СС, т.к. проще выполнять операции. В сложных ситуациях вообще можно использовать этот приём: перевести все числа в 10-ю СС, выполнить необходимую операцию, результат опять перевести в ту СС, в которой был задан пример. Более более длинный, но надёжный.

Пример:  10₈ + F₁₆ = 8₁₀ + 15₁₀ = 23₁₀.

4.

4)      Закрепление и совершенствование приобретённых ЗУН.

Для закрепления изученного материала выполним следующие упражнения у доски (задания розданы всем учащимся).

1.      Числа  1010₂ и 10₂:

а) сложить (1100);

б) вычесть (1000);

в) умножить (10100);

г) разделить (101).

2.      Числа  41₈ и 17₈:

а) сложить (60);

б) вычесть (22);

3.      Умножить 46₈ и 2₈    (114).

4.      Разделить 52₈ и 2₈  (25).

5.      Сложить числа  41₁₆ и 9₁₆ (4А).

6.      Вычесть числа 5В₁₆ и 6₁₆ (55).

7.      Умножить числа  45₁₆ и 2₁₆ (8А).

8.      Разделить числа 2Е₁₆ и 2₁₆ (17).

9.      Сложить числа  10₂ и А₁₆ (2₁₀+10₁₀=12₁₀).

5.

5) Применение полученных ЗУН: практическая работа учащихся на компьютере.

Вы увидели, насколько просто выполняются арифметические операции в 2-й СС. Правда, количество разрядов быстро растёт, но зато просто, а значит, надёжно. Поэтому ПК и надёжное устройство, т.к. процессор обрабатывает информацию в двоичных кодах.

Знание правил осуществления арифметических операций в позиционных системах счисления может пригодиться вам, если вы свяжете свою будущую профессию с наукой информатикой.

В реальной жизни эту работу за нас сделают специальные программы - ассемблеры, которые закодируют привычную для нас числовую информацию в коды, процессор ПК произведёт необходимые нам операции над битами, информация этими же программами будет декодирована, и мы увидим результат на экране монитора.

Но какие бы хорошие программы не были, их пишут люди – программисты, как правило специалисты высокого класса. И знание правил выполнения арифметических операций в позиционных СС им необходимо. Возможно, кто-то из вас в будущем станет программистом и будет писать умные и полезные программы.

Для вычислений в позиционных системах счисления мы воспользуемся калькулятором. Вам предстоит выполнить практическую работу.

Практическая работа по теме

«Арифметические операции в позиционных системах счисления».

1. Запустить приложение Калькулятор:

Пуск – Программы – Стандартные – Калькулятор.

В меню выбрать пункт Вид – Инженерный.

Bin – 2 СС, Dec – 10 СС, Oct – 8 СС, Hex – 16 СС.

Корни обозначений 2-й, 8-й, 10-й и 16-й СС имеют латинские происхождение.  

DEC (лат. DECIMAL – десятичный);  BIN (лат. BINARY – двоичный); HEX (лат. HEXIMAL – шестнадцатеричный); OCT (лат. OCTIMAL – восьмеричный).

Нам знакомы слова: цифра 10, дециметр (1 м = 10 дм) - знаем из уроков математики; Бином Ньютона – вы сейчас этим занимаетесь на уроках алгебры; бинарные системы знакомы вам из уроков физики, химии, биологии; октава состоит из 8 нот – знаем из уроков музыки.

2. Выполнить арифметические операции и записать карандашом ответы.

а) Выполнить арифметические операции в 2-й СС:

1) 1110₂ + 1001₂ = 10111₂

2) 1110₂ – 1001₂ = 101₂

3) 1110₂ * 1001₂ = 1111110₂

4) 1110₂ / 11₂ = 100₂

б) Выполнить арифметические операции в 8-й СС:

5) 67₈ + 23₈ = 112₈

6) 67₈ – 23₈ = 44₈

7) 67₈ * 23₈ = 2025₈

8) 74₈ / 24₈ = 3₈

в) Выполнить арифметические операции в 16-й СС:

9) AF₁₆ + 97₁₆ = 146₁₆

10) AF₁₆ – 97₁₆ = 18₁₆

11) AF₁₆ * 97₁₆ = 6739₁₆

12) 5A₁₆ / 1E₁₆ = 3₁₆

         3. Сложить числа 5Е₁₆ и 12₈. Сумму представить в десятичной системе счисления.

                 13) (94₁₀ + 10₁₀ = 104₁₀)

4. Оцените урок по 5-бальной системе, ответ запишите в 2-й СС.

                   (5- 101, 4 – 100, 3- 11, 2 – 10).

Оценка урока:

Проверка практической работы осуществляется следующим образом: на экран проектируются примеры с ответами, ученики сравнивают свои ответы с правильными.

Оценки за урок в 10-й и 2-й СС записаны на доске, после выставления их учащимися подсчитать количество и дать среднюю оценку уроку.

6.

6) Анализ результатов обучения на уроке, проверка и оценка ЗУН.

В течение всего урока работа учащихся по всем видам деятельности оценивается на доске, учитель выводит среднюю оценку и выставляет её в журнал и дневники учащихся.

Результаты обратной связи (оценка, данная учащимися за урок).

7.

7) Домашнее задание. (Спроектировано на экран, даётся краткая инструкция по выполнению).

1. Найдите среднее арифметическое чисел, ответ представьте в десятичной СС:

1) 10010110₂, 1100100₂ и 110010₂ (100₁₀)

2) 226₈, 64₁₆ и 62₈ (100₁₀).

2. Расставьте знаки арифметических операций, чтобы получилось верное равенство:

               1100 ? 11 ? 100 = 100000 (12 * 3 – 4 = 32).

3. Вычислите выражение, ответ запишите в десятичной СС:

              (1111101₂ + AF₁₆) / 36₈ (10₁₀).

8.

8) Подведение итогов урока.

1. Какие правила применяются для выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления?

2. Что необходимо помнить при выполнении операций в различных позиционных системах счисления?

3. Как нужно поступить, если операции производятся над числами, представленными в различных позиционных системах счисления?

Резервные задания (выполняются фронтально):

1.      Записаны числа 19,99₁₀, 10,10₂, 64,5₈, 39,F₁₆. Во сколько раз увеличатся цифры при переносе запятой вправо? Уменьшатся при переносе запятой влево? (В 10, 2, 8, 16 раз соответственно).

2.      Каково минимальное основание системы счисления, если в ней записаны числа 123,01 и 567,34? (8)

3.      Какие числа записаны с ошибками: 185,794₈; 1102₂; 1345,52₆; 112,011₃; 16,545₅; В105,А₁₁; 13АЕ,1К₁₆?

4.      Сравнить числа: 110₂ и 110₃ (<); 550₈ и 550₆ (>).

5.      Выпишите целые числа, принадлежащие промежутку [14₈; 20₈]

(14₈; 15₈; 16₈ ;17₈; 20₈).